Самоучитель по UML




Теория множеств - часть 2


Даже не говоря об известных парадоксах теории множеств, как быть с "множеством" мыслей отдельного человека? Или множеством всех красок, которые встречаются в природе? Однако такие каверзные случаи мы рассматривать не будем, ограничив круг ситуаций такими, в которых идентификация отдельных элементов множеств не превращается в серьезную проблему. С другой стороны, процесс моделирования сложных систем сопряжен именно с подобного рода трудностями.

В теории множеств используется специальное соглашение, по которому множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита, и традиция эта настолько общепризнана, что не возникает никакого сомнения в ее целесообразности. При этом отдельные элементы обозначаются строчными буквами, иногда с индексами, которые вносят некоторую упорядоченность в последовательность рассмотрения этих элементов. Важно понимать, что какой бы то ни было порядок, вообще говоря, не входит в исходное определение множества. Таким образом, множество, например, квартир 100-квартирного жилого дома с использованием специальных обозначений можно записать следующим образом: A={aj, 02, а3, ..., а{00}. Здесь фигурные скобки служат обозначением совокупности элементов, каждый из которых имеет свой уникальный числовой индекс. Важно понимать, что для данного конкретного множества элемент ato обозначает отдельную квартиру в рассматриваемом жилом доме. При этом вовсе необязательно, чтобы номер этой квартиры был равен 10, хотя с точки зрения удобства это было бы желательно.

Принято называть элементы отдельного множества принадлежащими данному множеству. Данный факт записывается при помощи специального символа "е", который так и называется — символ принадлежности. Например, запись а10ьА означает тот простой факт, что отдельная квартира (возможно, с номером 10) принадлежит рассматриваемому множеству квартир некоторого жилого дома.

Следующим важным понятием, которое служит прототипом многих более конкретных терминов при моделировании сложных систем, является понятие подмножества.


Содержание  Назад  Вперед