Самоучитель по UML




Теория множеств - часть 3


Казалось бы, интуитивно и здесь нет ничего неясного. Если есть некоторая совокупность, рассматриваемая как множество, то любая ее часть и будет являться подмножеством. Так, например, совокупность квартир на первом этаже жилого дома есть ничто иное, как подмножество рассматриваемого нами примера. Ситуация становится не столь тривиальной, если рассматривать множество абстрактных понятий, таких как сущность или класс.

Для обозначения подмножества используется специальный символ. Если утверждается, что множество А является подмножеством множества В, то это записывается как Аа В. Запоминать подобные значки не всегда удобно, поэтому со временем была предложена специальная система графических обозначений.

Как же используются диаграммы Венна в теории множеств? Оказывается, тот факт, что некоторая совокупность элементов образует множество, можно обозначить графически в виде круга. В этом случае окружность имеет содержательный смысл или, выражаясь более точным языком, семантику границы данного множества. Очевидно, что рассмотрение отношения включения элементов одного множества в другое можно изобразить графически следующим образом (рис. 2.1). На этом рисунке большему множеству В соответствует внешний круг, а меньшему множеству (подмножеству) А — внутренний.

Рис. 2.1. Диаграмма Венна для отношения включения двух множеств

Подобным образом можно изобразить и основные теоретико-множественные операции. Так, пересечением двух множеств А и В называется некоторое третье множество С, которое состоит из тех и только тех элементов двух исходных множеств, которые одновременно принадлежат и множеству А, и множеству В. Для этой операции также имеется специальное обозначение: С= А о В. Например, если в качестве множества А для операции пересечения рассмотреть множество сотрудников некоторой фирмы, а в качестве множества В — множество всех мужчин, то нетрудно догадаться, что множество С будет состоять из элементов -± всех сотрудников мужского пола данной фирмы. Операция пересечения множеств также может быть проиллюстрирована с помощью диаграмм Венна (рис. 2.2).


Содержание  Назад  Вперед